PROBABILIDADE EM GENÉTICA
PROBABILIDADE E GENÉTICA
"A probabilidade está presente em diversas situações que envolvem resultados possíveis (espaço amostral) e resultados favoráveis (eventos). Os jogos de azar, como o dado, as cartas e as loterias, necessitam dos cálculos probabilísticos na determinação das chances de um jogador ganhar ou perder. A Genética é outra área que utiliza as teorias da probabilidade, pois os acontecimentos nesse ramo da Biologia envolvem eventos aleatórios, como o encontro dos gametas masculinos e femininos com determinados genes na fecundação. Vamos supor que um indivíduo heterozigoto para determinada característica (Aa) forma dois tipos de espermatozoides, A e a. Caso uma mulher também seja heterozigota, formará óvulos A e a.
A fecundação ocorrerá ao acaso, pois não sabemos qual espermatozoide, A ou a será responsável pela concepção ou qual célula feminina será fecundada A ou a."
"Observe o esquema:
Veja o quadro de possibilidades:
"Exemplo
Um homem e uma mulher possuem pigmentação normal. O homem é filho de um pai normal e uma mãe albina. A mulher é filha de uma mãe normal e um pai albino. Determine a probabilidade deles terem um filho albino do sexo masculino.
Homem = Aa
Mulher = Aa"
"Probabilidade de criança albina = 1/4
Probabilidade de criança sexo masculino = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
Os eventos criança albina e criança sexo masculino são independentes, dessa forma temos que para a criança ser albina e possuir o sexo masculino a probabilidade é a seguinte: 1/2 * 1/4 = 1/8 ou 12,5%."
CÁLCULOS
Os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel. Vamos utilizar as noções de probabilidade na determinação do sexo dos filhos de um casal. Suponhamos que um casal deseja ter dois filhos e quer saber qual a probabilidade de ocorrer os seguintes pares:
Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.
Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%
Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:
(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²
x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2
Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%
Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.
(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%
Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%
Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.
Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%
Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:
(x + y)2 → (x + y) * (x + y) → x² + xy + xy + y² → x² + 2xy + y²
x (menino) = 1/2
y (menina) = 1/2
Dois meninos → x² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Duas meninas → y² → (1/2)² → 1/4 → 25%
Um menino e uma menina → 2xy → 2 * 1/2 * 1/2 → 2/4 → 1/2 → 50%
Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.
(x + y)3 → (x + y) * (x + y) * (x + y) → x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Três meninos → x³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
Dois meninos e uma menina → 3x²y → 3 * (1/2)² * 1/2 → 3 * 1/4 * 1/2 → 3/8 → 37,5%
Duas meninas e um menino → 3xy² → 3 * 1/2 * (1/2)² → 3 * 1/2 * 1/4 → 3/8 → 37,5%
Três meninas → y³ → (1/2)³ → 1/8 → 12,5%
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